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恋与深空偷跑
莱克斯: 现实生活中没有什么是真正无限的，但你可以问自己这样的问题：如果我想要多少钱就有多少钱，或者如果我想跑多快就跑多快，那会怎样？
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贾玲新电影饭制海报
陶哲轩: 奇怪的是，在四维和五维等更高维度中，这实际上更容易解决。因此，它首先在更高维度上得到了解决。某种程度上，有更多的空间来进行变形。将事物变形为一个球体更容易。但三维情况真的很难。所以人们尝试了许多方法。有一种剖分方法，你把曲面分割成小的三角形或四面体，然后仅根据这些面之间如何相互作用来推导。也有代数方法。有各种代数对象，比如所谓的“基本群”，你可以将它们附加到同调和上同调上，以及所有这些非常精巧的工具。它们也未能完全奏效。
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代号鸢
当地时间6月12日，2025“欧莱雅-联合国教科文组织世界杰出女科学家奖”颁奖典礼在位于法国巴黎的联合国教科文组织总部顺利举办。主办方供图
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对美所有进口商品加征关税
陶哲轩: 这是一个很好的问题。当我来到普林斯顿读研究生时，约翰·康威当时就在那里。他几年前去世了。但我记得我听的非常早期的研究讲座之一，就是康威关于他所谓的“极端证明”的讲座。所以康威就是有这种惊人的方式，以你通常不会想到的方式去思考各种事物。所以他认为证明本身占据着某种空间。所以如果你想证明某事，比如说存在无限多的素数，你会有所有这些不同的证明，但你可以在不同的轴向上对它们进行排序。比如有些证明是优雅的，有些证明是冗长的，有些证明是初等的，等等。因此，就有了这样一个概念空间。因此，所有证明的空间本身具有某种形状。
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东部战区演训雷霆出击
AI 功能的缺失，对那些计划从 15 Pro 系列升级到 16 Pro 系列的用户来说可能不算什么。但对于 iPhone 数字系列的用户来说， AI 本身就是升级 iPhone 的最大推动力；没了 AI，小雷实在是想不到有什么理由要升级到 iPhone 16。
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不要焦虑小时和公里以外的事
“去年我们进行了五次引援，我们有一支强大的队伍，现在我们专注于世俱杯，无论是我们还是球员，都没有考虑谁会来或不来。现在是世俱杯的时刻，接下来的15天里都是，我们都准备好去争取赢得世俱杯。”
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美国孤立中国难得逞
虽然苹果一向不太在意短期的股价波动，但是市场以及用户的质疑也确实给苹果带去了不少压力，或许是有意也可能是无意，来自彭博社的一篇文章，揭示了苹果正在推进的多个AI项目。
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为什么说人永远赚不到认知以外的钱
波切蒂诺决定让一支完整的国家队阵容贯穿整个夏季备战期，这导致了普利希奇的落选，因为他只想参加夏季赛程的前两场比赛。
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北京全市阵风普遍达级以上
突然很想分享曾经看到过的一段，林志玲自述确定那个对的人，是有这样一段故事。当时最疼爱的祖母在医院抢救后离世，她感到身心俱疲、几乎崩溃。白天强撑处理后事，夜晚独自回家后，巨大悲伤让她无法呼吸。在最脆弱时刻，她第一个想到的人是AKIRA，拨通电话林志玲只说了“我的祖母……”，便无法控制情绪，在电话中痛哭到睡着。醒来时发现电话仍未挂断，迷糊中说了声——“你好”，电话那头传来AKIRA温暖回应：“我在这里。”就在那一刻，让女神心中确定了答案「就是这个人了吧」，决定与这个在她最需要时默默陪伴的男人共度一生。
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向太抓大鹅上瘾了
陶哲轩: 是的，我猜，是的，你说得对。他们使用的那些客体，是可以定义出来的。所以它们已经在 Lean 中被定义了。好的。因此，仅仅定义它们是什么是可以做到的。这确实绝非易事，但它已经完成了。但关于这些客体，有许多非常基本的事实，它们花费了几十年才得以证明，并且散布在所有这些不同的数学论文中。因此，其中许多也必须被形式化。事实上，凯文·巴扎德的目标是，他有一个为期五年的研究生（项目）来形式化费马大定理。他的目标是，他认为自己无法完全追溯到基本公理，但他希望将其形式化，使其只需要依赖那些到1980年时为当时的数论学家所知的、作为黑箱存在的事物。然后，需要由其他人或通过其他工作来在此基础上继续进行。
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特朗普抱怨限水头发湿透需分钟
陶哲轩: 是的，希尔伯特空间。当然，有许多事物以他命名。仅仅是数学的编排方式以及某些概念的引入。我的意思是，23个问题具有极其深远的影响。
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特朗普关税政策让前财长愤怒爆表
北京中关村学院院长、中关村人工智能研究院理事长刘铁岩表示，通过构建统一的科学基座模型和科学智能体，“AI for Science”将消除不同科学领域之间的壁垒。这一技术需要与现实需求充分结合，赋能千行百业，创造产业价值。
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关税加了鸡蛋没了
莱克斯: 路易斯：嗯，当然，谈谈那个。但就国际象棋而言，数学中也有类似的情况，我不认为它提供了一种对不同局面的形式化解释。它只是说明哪个局面更好或不好，而这作为人类你可以凭直觉感知到。然后，从那（些信息）中，我们人类可以构建出关于此事的理论。你提到了柏拉图的洞穴寓言。所以，以防人们不知道，它指的是人们观察到的是现实的影子，而非现实本身。而且他们相信自己所观察到的就是现实。从某种意义上说，这是否就是数学家乃至所有人类正在做的事情，即审视现实的影子？我们有可能真正触及现实吗？
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日本充当北约急先锋必将自食恶果
触达消费新人群的需求如此强烈，高星酒店们开始重新评估美团。当标尺变了，尊贵的万豪会员与「会省也会花」的美团会员之间的区隔，似乎也没那么大。
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大风到北京城区了
陶哲轩: 数学关注的是模型。科学收集观测结果，并提出可能解释这些观测结果的模型。数学所做的是，我们停留在模型之内，并询问该模型会产生什么结果？模型会针对未来的观测或过去的观测做出什么样的观测结果，什么样的预测？它符合观测数据吗？所以，这确实是一种共生关系。我想数学在其他学科中是独特的，因为我们从假设开始，比如一个模型的公理，然后询问从该模型中能得出什么结论。在几乎所有其他学科中，你都是从结论开始，比如我想做这个，我想建一座桥，我想赚钱，我想做这个，然后你找到实现目标的路径。很少有人会推测“假设我这样做，会发生什么？”规划与建模。也许，科幻小说是另一个特例。但实际上，也就这些了。我们生活中所做的大多数事情都是结果导向的，包括物理学和科学。我的意思是，他们想知道这颗小行星会去哪里？明天的天气会怎样？但数学也有另一个方向，那就是从公理出发。
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关税加了鸡蛋没了
“薄荷色Labubu拍卖价108万”的消息传出后，6月10日晚，“宁静致远”发文称，当天有很多“娃友”发私信告诉他这个重磅新闻，“曾经的两个小宝贝去永乐拍卖了，回想当初去买的情景还是非常有意思的。5年了，曾经的小宝贝已经变成火遍全球人见人爱的大宝贝了。”
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男子开车反复碾压他人致其身亡
于是林志玲也正面回应：“谢谢大家的提醒～～妈妈真的太久没有当明星了，以后我会记得抬头挺胸的（但是礼貌蹲可是改不了喔）”，实际上那真的只是冷着了。正常人也是知冷暖的啊，再说了婚姻冷暖自知，网友们也是太爱女神了吧，不过也不用过度解读哦。
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长期睡眠不足的人长什么样
更讽刺的是，美国本土拆除华为设备的计划已因成本失控陷入困境。显然，美方所谓“值得信赖的美国技术”，并不是指技术或经验上“值得信赖”，而是指美国控制的设备、美国主导的方案“值得信赖”。如今，美国将同样套路强加于巴拿马，不过是逼迫巴拿马牺牲发展效率换取政治站队。美国驻巴拿马使馆那篇充满自恋的声明更像是一种PUA，它实际上是在讲：巴拿马是否“安全”、怎样才算“安全”，完全由美国说了算。曾几何时，巴拿马政府的有关官员曾表示，巴拿马始终致力于吸引优质外国投资，并愿意为华为在巴拓展业务提供便利。令人遗憾的是，在美国的霸凌下，巴拿马还是食言了。
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特朗普关税政策让前财长愤怒爆表
从麦浪间的机械轰鸣，到屏幕上跳动的实时数据，在这片农田里，传统农耕与现代科技交相辉映，看不见的“科技大脑”守护着粮食的收获。
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胡歌老婆
两名要求匿名的美国官员告诉“中东之眼”新闻网，转移如此大量的“狱火”导弹表明，特朗普政府对以色列袭击伊朗伊斯兰共和国的计划非常了解。
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