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最像周五的周四
陶哲轩: 我认为，作为一名博士生，柿谷问题无疑引起了我的注意。事实上，它刚刚被解决了。这是我在早期研究中大量涉猎的一个问题。从历史上看，它源于日本数学家柿谷宗一在大约1918年提出的一个小谜题。
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可复美面膜检出表皮生长因子成分
以色列军方在13日的袭击中使用了100多架飞机。这些飞机利用精确追踪技术瞄准高级军事官员、核科学家和指挥中心，杀死了数十名伊朗高级官员和核科学家。
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美国输华商品已无市场接受可能性
6月15日，胡润发布一条视频。视频中，胡润将这个绝版LABUBU给了小马智行联合创始人兼CEO彭军。作为交换，彭军将公司第一辆在公共道路上路的自动驾驶汽车送给了胡润。
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以中国稳应对美国疯
陶哲轩: 是的，我猜最初获得菲尔兹奖时，我没有意识到的一点是，它某种程度上让你成为了建制派的一员。所以，你知道，大多数数学家，职业数学家，你只会专注于发表下一篇论文，或许争取晋升一级，启动一些项目，或者指导一些学生之类的。但突然间人们开始征求你对事情的看法，你不得不对那些你本以为没人会听而可能轻率说出的话多加考虑。现在更重要了。
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法老被删除好友
值得注意的是，音频概览此前仅在谷歌 NotebookLM 中提供。谷歌还对该功能进行了扩展和升级，使其在 NotebookLM 中更具互动性。用户可以实时向虚拟主持人提问，同时新增了“深度探索”选项，让人工智能能够专注于特定主题进行更深入的分析。
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研究生不语只是一味的共鸣
陶哲轩: 对。是的，因此我们通过这类研究认识到，不同的模式具有不同程度的不可摧毁性。那么，使得孪生素数问题变得困难的是，如果你取世界上所有的素数，比如3、5、7、11等等，其中会有一些孪生素数，11和13就是一对孪生素数等等。但如果你愿意，你可以轻易地修改这些素数，以剔除这些孪生素数。孪生素数确实会出现，而且有无穷多个，但它们实际上相当稀疏。最初它们数量不少，但一旦达到百万、万亿级别，它们就变得越来越稀有。实际上，如果你能访问素数数据库，只需零星地删除一些素数，就能通过移除大约0.01%的素数，使孪生素数猜想不成立。只要挑选得当即可做到。
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值得爱
与此相反，他和本·格林（Ben Green）证明的格林-陶定理，则处理了一种更为“稳健”的结构——等差数列。他们证明，无论你如何随机地从素数中剔除绝大部分成员，剩下的集合里依然会像“蟑螂”一样，顽固地存在任意长度的等差数列。
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老人因缺水一辈子只洗次脸
据路透社报道，伊朗常驻联合国代表伊拉瓦尼指责以色列企图“扼杀外交、破坏谈判，并将地区拖入更广泛冲突”，并称其与华盛顿的同谋关系是“毋庸置疑”的。
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胡歌二胎
陶哲轩: 把它想象成在路上开车之类的。并且你想执行一个U型转弯。你想调转指针的方向。但你想在尽可能小的空间内完成它。所以你想利用这块小区域来将其调转。但这个指针是无限灵活可控的。所以你可以想象只是让它旋转起来。它是一根单位针。你可以围绕其中心旋转它。我认为这会给你一个面积为，我想，四分之π的圆盘。或者你可以做一个三点掉头，这就是我们在驾校教人们做的。而那实际上占用了八分之π的面积。所以它比旋转稍微更有效率。因此，有一段时间人们认为那是使物体调转方向最有效的方式。
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特朗普力推的对等关税是啥
综合表明，otto-SR在保持高特异度（最小化误纳）的同时，能够捕获更多相关研究（真阳性），相较于传统双人评审和商Elicit展现了显著优势。
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老人上坟引发山火烧死只羊无钱赔
尽管赛季延长，这支新晋欧冠冠军俱乐部对这项新赛事依然雄心勃勃。“这是我们渴望赢得的一项赛事，”维蒂尼亚继续说道。“我们已经赢得了一切，如果能在这个已经具有历史意义的赛季再添一座冠军奖杯，那就更加不可思议了。经历了这样一个赛季，经历了如此多的比赛，经历了国家队和俱乐部的长途跋涉，对我们和其他俱乐部来说，这都很艰难。我们努力克服疲劳，用参加一项新赛事、身处另一个国家的喜悦和渴望来弥补。”
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戚薇郑秀晶同框
莱克斯: 我必须问一下，你知道，你如何着手解决难题？如果可能的话，当你思考时，你会在脑海中将数学对象、符号可视化吗？当你思考时，你的脑海中通常会可视化什么？
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美国政府滥施关税拖累好莱坞
不知道是不是感受到了舆论争议，到了首映路演现场，杨幂的表现更加小心翼翼了，连粉丝尖叫都下意识制止，开口之前先用食指比个噤声的手势，生怕再被吐槽。
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胡夏演唱会已开启退票通道
莱克斯: 如果你拥有计算机，那么也许就能实现机器人技术、液压技术等等。这样你就可以创造出一种机器，它基本上是流体模拟的，也就是所谓的冯·诺依曼机器。
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法老被删除好友
从一个经典的偏微分方程问题，到构造一个“作弊”的玩具模型，再到设想一台能自我复制的“流体计算机”——这个思维路径，完美展现了陶哲轩的解题艺术：不畏惧问题的复杂性，而是通过跨领域的类比（从热力学到计算理论），去寻找和构建理解问题本质的全新框架。
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盒马向中国外贸企业开放绿色通道
陶哲轩: 是的，当我无事可做时，这种情况越来越少，因为我这些天忙于太多事情。但是的，当我有空闲时间，而且对我的实际研究项目感到过于沮丧而无法工作，同时我也不想处理我的行政事务，或者不想为家人跑腿时，我就可以玩玩这些东西。为了好玩。而且通常一无所获。是的，你必须学会说，好吧，没关系。再次，什么都没有发生。我会继续前进。是的，非常偶尔地，我确实解决了这些问题中的一个。有时，正如你所说，你以为你解决了它，然后你可能为此感到满意15分钟，然后你又想，我应该检查一下，因为这太容易了，好得令人难以置信。
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地铁猥亵事件男子公司称其被开除
我们邀请到了三浦展本人、萨莉亚前社长、明治食品“爆款教父”，现场面授日本30年周期经验到中国本土化路径，教你效率革命、需求重构、资本破局。
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金饰价格涨破元
虽然从用户角度来看，苹果能够如此重视隐私和数据安全确实让人欣慰，但是大家也有一个疑问：苹果真的能够在兼顾隐私的情况下，确保AI功能的体验吗？至少在苹果看来是有可能的，因为直到WWDC 2025结束，苹果也仍在强调将优先考虑以本地AI大模型+AI芯片来满足用户需求。
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爱奇艺淮水竹亭
这样的经济基础，让他能够支持梁思成、林徽因去美国留学，尤其，林徽因在父亲林长民去世后断了经济来源，一度打算回国谋生或者在美国打工挣学费，梁启超坚决不允许，他在信中说：“学费不成问题，就算我多一个女儿在外留学便了。”
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胡歌二胎
陶哲轩: 所以这看起来像一个难题。它为何如此引人关注？结果发现，它与偏微分方程、数论、几何学、组合学中的许多问题都有着惊人的关联。例如，在波传播中，你泼洒一些水，就会产生水波，它们会向各个方向传播。但波既展现粒子行为，也展现波动行为。所以你可以得到所谓的波包，它就像一种高度局域化的波，在空间上局域化，并随时间向某个特定方向移动。因此，如果你在空间和时间上绘制它，它会占据一个看起来像管状的区域。
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