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王毅说美国不能任意妄为
陶哲轩: 是的，你也可以修改问题。我的意思是，是的，你可以添加一些“作弊”手段。如果-有某个特定的东西阻碍了你，某些你的工具无法处理的糟糕情况反复出现，你可以武断地假定这种糟糕情况不会发生。所以你进行了一些魔法思维，但从战略上讲，没关系，这只是为了看看论证的其余部分是否成立。如果你的方法存在多个问题，那么也许你就放弃了。但如果这只是唯一的问题，而其他一切都无懈可击，那么它仍然值得为之奋斗。是的，你有时需要进行某种前瞻性侦察。有时，这种假设——好吧，我们最终会解决的——是有成效的。
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这次大风为何来势汹汹
亚当斯本人表达了长期留队的意愿，火箭管理层也在今日积极促成了续约协议——这份合同将中锋位置的一大选项从自由市场中移除。此前，湖人、勇士等队都被传出对亚当斯有兴趣。
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江苏要主动破除内卷式竞争
陶哲轩: 因此，有两种独立的思考自然数的方式，一种是从加法的角度，另一种是从乘法的角度。而分别来看，它们没那么困难。因此，任何只涉及加法的自然数问题都相对容易解决，任何只涉及乘法的问题也相对容易解决。但令人沮丧的是，当你将两者结合起来时，突然间你就得到了这种极其丰富…我的意思是，我们知道数论中有些命题实际上是同样不可判定的。某些多项式在某些数量的变量中存在，这在自然数域中是一个解。而答案取决于一个不可判定的命题，比如数学公理是否一致。但是，即使是最简单的问题，如果它们将乘性事物（例如质数）与加性事物（例如偏移2）结合起来，虽然我们分别对它们理解得很透彻，但如果你问，当质数偏移2时，你能否得到……你多常能得到另一个质数？将这两者关联起来一直异常困难。
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我国机器人技术实现飞跃式发展
陶哲轩: 这是一个很好的问题。当我来到普林斯顿读研究生时，约翰·康威当时就在那里。他几年前去世了。但我记得我听的非常早期的研究讲座之一，就是康威关于他所谓的“极端证明”的讲座。所以康威就是有这种惊人的方式，以你通常不会想到的方式去思考各种事物。所以他认为证明本身占据着某种空间。所以如果你想证明某事，比如说存在无限多的素数，你会有所有这些不同的证明，但你可以在不同的轴向上对它们进行排序。比如有些证明是优雅的，有些证明是冗长的，有些证明是初等的，等等。因此，就有了这样一个概念空间。因此，所有证明的空间本身具有某种形状。
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阿诺妹妹是比利时超模
莱克斯: 另一个极其令人惊讶的难题是科拉茨猜想。哦，是的。它表述简单，其简约性使其可视化时十分优美，但解决起来却异常困难，然而您却取得了进展。保罗·埃尔德什在谈到科拉茨猜想时曾说，数学可能还没有准备好解决这类问题。其他人曾表示，这是一个异常困难的问题，在2010年，这个问题被认为是完全超出现代数学的能力范围，然而您却取得了一些进展。为何它如此难以取得进展？你能实际解释一下它是什么吗？
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邝玲玲关心安保被戳到眼睛
梁启超当时的收入渠道包括：第一，任职，1925年任清华国学院教授时月薪400元，任政府官员收入会更高一点；第二，稿酬，他的书多在商务印书馆出版，稿费和版税都是最高级别；第三，各种演讲和讲课费；第四，股票和投资，他是天津中原公司的股东，也曾往其他企业投资。
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生命树张哲华
其介绍，公司发通知到各村，等各村预存水费达到80%，才开始安装。对不预存水费的村民，确实会把老式机械水表卸掉，暂时不换智能水表。
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美国政府滥施关税拖累好莱坞
陶哲轩: 经常发生的情况是，当物理学家需要某种数学理论时，通常都会有数学家早些时候研究出的某种前身理论。所以当爱因斯坦开始意识到空间是弯曲的时候，他去找了一位数学家，问他，你知道吗，数学家是否已经提出了一些可能有用的弯曲空间理论？然后他说，哦，是的，我想黎曼提出了一些东西。是的，黎曼确实发展了黎曼几何，这正是关于以各种普遍方式弯曲的空间的理论，结果这几乎与爱因斯坦理论所需的一模一样。这可以追溯到维特根斯坦所说的数学的不可思议的有效性。我认为那些能很好地解释宇宙的理论，往往也涉及到那些能很好地解决数学问题的相同数学对象。归根结底，它们都只是以有用的方式组织数据的方法。
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哪吒中的结界兽硬核开麦了
据悉，2024年1月，邓紫棋前经纪公司蜂鸟音乐公司就相关歌曲发布版权声明，称：“我公司（蜂鸟音乐有限公司）是以下所列音乐作品之录音、词曲版权独家所有人，拥有在全世界范围内将前述音乐作品以各种商业或非商业目的许可相关机构或个人使用的专有权利。未经我公司许可，禁止任何单位或个人将以下所列音乐作品用作翻唱、复制、演出、网络传播以及其他商业性用途。”
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我国机器人技术实现飞跃式发展
谈及为何以色列把袭击目标对准了一众伊朗高级政客与科学家，沙因说：“这些人至关重要、知识渊博，在岗位上工作多年，是政权稳定的重要组成部分，尤其是政权的安全稳定。”
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哪吒再次刷新纪录
当地时间13日，联合国安理会就以色列伊朗局势举行紧急公开会。伊朗与以色列代表相互指责对方为全球危险因素。伊朗代表还指责美国是以色列袭击的“同谋”。
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王哲林胸部受伤
经查，张桂华丧失理想信念，背离初心使命，对党不忠诚、不老实，对抗组织审查；违背组织原则，在组织进行谈话函询时不如实说明问题，在干部选拔任用工作中为他人谋取利益并收受财物；廉洁底线失守，违规收受礼金；违反工作纪律，违规干预和插手市场经济活动；生活腐化，追求低级趣味，长期沉迷打牌赌博；贪欲膨胀，将公权力异化为谋取私利的工具，利用职务便利为他人在工程承揽、资金分配等方面谋取利益，并非法收受巨额财物。
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张凌赫把我迷成智障了
“缺水、土壤盐渍化、缺乏现代农业技术和配套体系，都是制约中亚经济社会发展的紧迫难题。”王平说。此次重返努库斯，他和同事带来一批适合在盐碱地生长的植物种子，包括盐角草、盐穗木、梭梭、灰绿碱蓬等十余种，希望在当地实验室培育成功后，广泛种植到咸海周边，为盐碱地治理、改善生物多样性、减少盐尘暴带来新希望。
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医生建议染发烫发一年不要超过两次
记者随后联系上明阳XXX水上运动管理中心，但该中心工作人员表示，他们并不是事发潜水基地。“所有权是我们的，但这边是承包出去的，得问具体的经营者。”
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金昇玟出席尚美巴黎活动
近日，甜馨在社交平台上发布了一段手势舞的视频，作为冲浪小达人，她发视频不稀奇，稀奇的是这个视频是她和李小璐、贾乃亮共创的。
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难哄男二女二台湾偶像剧
对于普通人而言，数学难题往往意味着无尽的复杂计算。但在陶哲轩看来，真正困难且有趣的问题，其核心魅力在于其内在的结构性矛盾。他以著名的“百万美元难题”——纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）为例，揭示了这类问题的深层困境。这个支配着流体运动的方程，其难点在于，我们无法从数学上完全排除一种极端情况：能量通过一种诡异的“阴谋”，不断从大尺度集中到越来越小的尺度，最终导致速度变为无限的“爆破”（blow-up）。
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王大陆登艺人涉案交保金冠军宝座
陶哲轩: 我的意思是，那是一个巨大的飞跃。因此，存在先例。我的意思是，数学的特点在于它非常擅长找出你可能认为完全不同的问题之间的联系。但如果数学形式相同，你就可以建立联系。因此，之前有很多关于所谓细胞自动机的工作，其中最著名的是康威生命游戏。这是一个无限的离散网格，在任何给定时间，网格要么被一个细胞占据，要么是空的。细胞如何演化，遵循着一个非常简单的规则。因此，细胞有时存活，有时死亡。我还是学生时，让这些动画持续运行是一个非常流行的屏幕保护程序。它们看起来非常混沌。事实上，它们有时有点像湍流。
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地铁猥亵事件男子公司称其被开除
8 GB 可用硬盘空间用于安装；安装期间所需的额外可用空间（不能安装在可移动闪存存储器上）用于媒体的额外高速驱动器用于应用程序安装和缓存的快速内部 SSD用于媒体的额外高速驱动器
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建议允许符合条件的职工办理自愿退休
坦率讲，当前中拉航天合作的规模与拉美发展潜力很不吻合，和中国航天世界第二的实力也不相符。迄今为止，中拉只实施了中巴资源卫星、委内瑞拉和玻利维亚四颗商业卫星、阿根廷的深空测控站和Satellogic发射服务等寥寥几个项目。中国航天在拉美的影响力仍和美国有很大差距。我们不应该遗忘拉美。推动中拉航天合作向全面和深度发展，意义重大，也刻不容缓。
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代号鸢
“在光污染较为严重的城市，要想看到这幕‘星星相吸’并非易事，即使勉强能看到，也是一个‘模糊版’；要想看到‘高清版’，最好是到光污染较低的地方，如郊区、农村等地，橙红色与蓝白色的星光对比会非常明显，更具视觉效果，也更利于观测和拍照。”杨婧提醒说。（记者周润健）
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