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浪莎再次声明
陶哲轩: 因此在数理物理中，我们非常关心波动方程中的某些方程是否稳定，以及它们是否能产生这些奇点。有一个著名的未解决问题，叫做纳维-斯托克斯方程正则性问题。纳维-斯托克斯方程是支配流体或像水这样的不可压缩流体的方程。这个问题问道，如果你从一个水的光滑速度场开始，它是否会集中到如此程度，以至于在某个点上速度变为无限大？那被称为一个奇点。我们在现实生活中没有看到过这种情况。如果你在浴缸里泼水，水不会在你身上爆炸，也不会以光速飞溅出去，但潜在地它是可能发生的。事实上，近年来，共识已倾向于认为，对于例如水的某些非常特殊的初始配置，奇点确实可以形成。但人们尚未能真正证实这一点。克莱数学研究所提出了这七个千禧年大奖难题，解决其中一个难题将获得一百万美元的奖金。这是其中一个。在这七个问题中，目前只有庞加莱猜想已被解决。
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中国短道接力队力压韩国摘银
新京报讯据浙江省机场集团微信公众号消息，温州及丽水地区空域优化已于近日公布，将于2025年7月10日生效。另外，丽水机场全套新版航图也将生效。
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为什么说人永远赚不到认知以外的钱
该报道宣称，奥尔索利尼是穆里尼奥补强费内巴切阵容的首选之一，不过就目前来说，无论是博洛尼亚还是球员方面都对此选择了拒绝。
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晚会
之所以要提起iPhone XS和XS Max这两款手机，原因是这两年来被不少小红书用户奉为“神机”。看起来很难理解，实际上他们追捧这种“过时产品”并非毫无理由。
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妻子不愿继续生育离婚后获补偿万
陶哲-轩: 因此，可能发生的情况是，你可以有一个最初非常分散的波，但在时间稍后，它会全部聚焦于一个单点。你可以想象将一颗石子投入池塘，波纹会扩散开来。但如果你对那个场景进行时间反演，并且波动方程是时间可逆的，你就可以想象波纹汇聚到一个单点，然后发生一次巨大的飞溅，甚至可能是一个奇点。因此，这样做是可能的。从几何学上来说，正在发生的是总是存在某种光线。因此，例如，如果这个波代表光，你可以将这个波想象成以光速传播的光子的叠加。它们都沿着这些光线传播，并且都聚焦于这一个点。
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谢谢汉化组
“这是我们互相施加的内部压力，没有休息时间，”马希最近通过《加拿大足球日报》告诉记者。“没有一个人打电话对我说，‘教练，我不知道，这一年太漫长了，我可能来不了金杯赛了。’没有一个人。甚至连这种谈话都没有。”
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摄影师给孙颖莎背部特写
之所以要提起iPhone XS和XS Max这两款手机，原因是这两年来被不少小红书用户奉为“神机”。看起来很难理解，实际上他们追捧这种“过时产品”并非毫无理由。
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直面会
以色列空袭的目标是“胡塞武装高层领导人的秘密会议”。这次秘密会议由胡塞武装“最高政治委员会”主席迈赫迪·马沙特和军事参谋长阿卜杜勒卡里姆·古马里主持。
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韩庚说不能比卢靖姗先离世
了解参数的都知道，苹果iPhone XS的OLED屏幕只有60Hz刷新率，在那个90Hz尚未盛行的年代，这就是最常见的参数，明显就是AI“幻觉”导致的信息错误。
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阿衰快乐没有结局
陶哲轩: 我更喜欢“狐狸范式”。是的。所以是的，我喜欢寻找类比、叙事。我花了很多时间，如果有一个结果，我在一个领域看到了它，并且我喜欢这个结果。这是一个很棒的结果，但我不喜欢它的证明。比如它使用了我不太熟悉的数学类型。我经常尝试使用iFavor自己重新证明它。通常我的证明更差，但通过这样的练习，我可以说，哦，现在我能明白其他证明想做什么了。从中我可以对该领域所使用的工具有所了解。所以它极具探索性，在各种古怪的领域中进行各种疯狂的尝试，并且大量地重复造轮子。
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爷爷为夺回孙子被人贩踩出眼珠
巴黎将在下周一的世俱杯中迎战马竞，巴尔科拉和莫斯卡尔多伤愈归队，训练刚开始与全队一同参与，随后与登贝莱一样单独进行恢复训练。
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心疼小白熊
陶哲轩: 嗯，我某种程度上，就像我说的，一个数学家，我的意思是，你知道，这是通过归纳法。一定存在某个你无法理解的足够大的数字。那是第一个浮现在我脑海中的事情。
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金赛纶超短发
对于普通人而言，数学难题往往意味着无尽的复杂计算。但在陶哲轩看来，真正困难且有趣的问题，其核心魅力在于其内在的结构性矛盾。他以著名的“百万美元难题”——纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）为例，揭示了这类问题的深层困境。这个支配着流体运动的方程，其难点在于，我们无法从数学上完全排除一种极端情况：能量通过一种诡异的“阴谋”，不断从大尺度集中到越来越小的尺度，最终导致速度变为无限的“爆破”（blow-up）。
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种田文女主妆造
陶哲轩: 是的，这些是非常复杂的方程，与爱因斯坦方程不相上下，略微简单一些，但它们被认为是难以求解的非线性方程。在二维情况下，有很多特殊技巧有所帮助。但在三维情况下，问题在于这个方程实际上是超临界的。这与纳维-斯托克斯方程面临同样的问题。随着（量的）爆发性增长，曲率可能会集中在越来越小的区域，并且看起来越来越非线性，情况也变得越来越糟。并且可能出现各种奇点。有些奇点，比如被称为“颈缩”的现象，其中表面行为类似哑铃，并在某一点收缩。有些奇点足够简单，你大致能看出下一步该怎么做。你只需做一个剪切，然后就能将一个表面变成两个，并分别演化它们。但存在这样一种可能性：会出现一些非常棘手、类似于纽结的奇点，你无法找到任何解决办法，也无法对其进行任何“手术”。所以你需要对所有奇点进行分类，比如可能出现问题的所有方式有哪些。
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无畏契约
陶哲轩: 我现在的空闲时间比以前少了很多。我的意思是，这大多是出于我自己的选择。我的意思是，我总可以选择拒绝。所以我拒绝了很多事情。我可能会进一步拒绝，或者我的声誉会变得如此不可靠，以至于人们甚至不再询问。我喜欢这里不同的算法。这始终是一个选择。但是，你知道，有些事情是，我的意思是，我不会像博士后那样花那么多时间，你知道的，一次只专注于一个问题或随意尝试。我仍然会做一点。但是，是的，随着你职业生涯的进步，一些更软的技能……所以数学在某种程度上将所有技术技能都前置到了你职业生涯的早期阶段。所以，是的，作为博士后，作为“不发表即出局”的一员，你受到激励，基本上专注于证明非常技术性的定理来证明自己，以及定理的证明。但当你变得更资深时，你必须开始，你知道的，指导和进行面试，并努力塑造该领域的研究方向，同时，你知道的，有时你必须，你知道的，做一些事情的混合。
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妻子不愿继续生育离婚后获补偿万
陶哲轩: 在这种复杂的教育背景下，有什么建议吗？是的，这是一个棘手的问题。一个好消息是，现在课堂之外有许多数学拓展的资源。所以在我那个年代，就已经有数学竞赛了。你懂的，图书馆里也有一些流行数学书籍。但现在，你懂的，有YouTube，还有专门用于解决数学谜题的论坛。而且数学也出现在其他地方，你知道，比如，有一些爱好扑克者是出于消遣而玩牌的。他们，你知道，出于非常具体的原因，对非常具体的概率问题感兴趣。
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战机与台湾中央山脉同框
谈及刚刚结束的高考，刘燕眼神坚定，“我感觉发挥正常。”对于更长远的梦想，她说，“我想当一名老师。从小到大遇到的好老师，在我心里种下了希望的种子。希望能考入师范院校，毕业后，我也想尽己所能，回馈社会。”
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鹿晗迪丽热巴年前的路透
陶哲轩: 因此，实际上你可以将注意力限定在准素数的一个合适集合上。而且，尽管素数总体上非常稀疏，但相对于准素数来说，它们实际上远不那么稀疏。你可以构建一个准素数集合，其中素数的密度大约为1%。这为你提供了通过应用某种原理来证明存在仅相差100的素数对的机会。但是为了证明孪生素数猜想，你需要将素数在准素数集合中的密度提高到50%的阈值。一旦达到50%，你就会得到孪生素数。但不幸的是，存在一些障碍。我们知道，无论你选择哪种好的殆素数集合，素数的密度永远不能超过50%。这被称为奇偶性障碍。
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权志龙去看演唱会了
陶哲轩: 那是一个非常非常棘手的问题。如今这个世界上的确定性大大降低了。战后有一段时间，至少在西方，如果你来自一个好的社会阶层，就有一条非常稳定的道路，通往一份好的职业。你上大学，接受教育，选择一个职业，然后坚守它。这正变得越来越像过去的事情了。所以我认为你只需要适应性强和灵活变通。我认为人们必须掌握可迁移的技能。学习一种特定的编程语言或一个特定的数学分支或其他什么，这本身并不是一项超级可迁移的技能。但知道如何用抽象概念进行推理，或者在事情出错时如何解决问题，这些我认为是我们仍然需要的技能，即便我们的工具变得更好，而且你将与人工智能、体育等合作。
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东部战区演训雷霆出击
实际上，自从《酱园弄》开机之后，因为邀请了超20位明星参演，数星星式超强阵容没少惹出争议，演技表现、角色塑造都需要更多戏份和镜头加持，一部电影一百多分钟，20多个人分，怎么分都不够呀。
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