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美债抛售潮加速
陶哲轩: 近些年，人们开始将那些在无限极限下成立的结果进行所谓的有限化处理。所以你最终会知道某件事是真的，但你不知道是何时。现在给我一个速率。那么，如果我没有无限数量的猴子，而是大量的有限数量的猴子，我需要等多久《哈姆雷特》才能出现？那是一个更具定量性质的问题。而这是你可以纯粹通过有限方法来处理的问题，并且你可以运用你的有限直觉。在这种情况下，结果表明它与你试图生成的文本长度呈指数关系。这就是为什么你从来看不到猴子创作出《哈姆雷特》。你也许能看到它们创造出一个四个字母的单词，但绝没有那么大的作品。所以我个人认为，一旦你将一个无限的陈述有限化，它就会变得更直观，也不再那么奇怪了。
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窗户贴麦字因为麦克风
谈及刚刚结束的高考，刘燕眼神坚定，“我感觉发挥正常。”对于更长远的梦想，她说，“我想当一名老师。从小到大遇到的好老师，在我心里种下了希望的种子。希望能考入师范院校，毕业后，我也想尽己所能，回馈社会。”
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廊坊纪委调查三河商户招牌变色
陶哲轩: 是的，但这又像一种无限猴子现象。对于任何给定长度的集合，你都不会得到任意长度的数列。你只能得到相当短的数列。
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法老被删除好友
根据日本记者森田靖的最新报道，今年转会市场对于左边锋的需求大于右边锋，相比于久保建英和堂安律，三笘薰转会的可能性更大。
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北京延庆出现级风
陶哲轩: 这是在二维平面内吗？是在二维平面内。所以我们对二维空间中的一切都了如指掌。那么下一个问题是三维空间中会发生什么。那么假设哈勃太空望远镜是太空中的一个管状物，而你想要观测宇宙中的每一颗恒星。所以你想要旋转望远镜以覆盖每一个方向。而这就是不切实际的部分。假设空间非常宝贵，而实际上它完全不是。你想要占据尽可能小的体积，以便旋转你的“针”状物，从而看到天空中每一颗恒星。你需要多小的体积才能做到这一点？
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打造有战略定力合作共赢的中西关系
对此，张沈心然父亲发视频，回应女儿做短视频直播。他表示：“女儿发的短视频基本都能上热门，也能接到广告，直播也是几万人在线，但暂时不同意女儿做这件事，因为觉得太漂亮的女生不适合做直播。自己很支持大学生创业，但不能盲目瞎搞，要有策划。”
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直观感受级大风有多猛
陶哲轩: 很多数学家参与了Lean的设计。它的设计宗旨是让每一行代码都类似于数学论证中的每一行。你可能想引入一个变量，你可能想证明一个矛盾。有各种你可以做的标准操作，而且它的编写方式是理想情况下应该像一一对应。实践中并非如此，因为Lean就像是给一个极其吹毛求疵的同事解释一个证明，他会指出，好吧，你真的是这个意思吗？如果这是零怎么办？你如何证明这一点？
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金饰价格涨破元
据悉，苹果将在明年的MacBook Pro中引入iPad Pro同款串联OLED面板，相应面板具有长寿命、高亮度、高对比度等特性，不过目前尚不知悉苹果公司是否会调整相应机型被诟病已久的“刘海屏”，此前 Omdia 预测苹果将在明年的MacBook Pro中引入“打孔屏 + 窄刘海”设计。
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性教育被语文老师讲明白了
陶哲轩: 对。所以它提供了数学中所谓的“障碍”。所以我所做的，基本上是，如果我关闭了方程的某些部分，这通常会在你关闭某些相互作用时，使其非线性程度降低，变得更正则，更不容易爆破。但我发现，通过关闭一组精心设计的相互作用，我能迫使能量在有限时间内爆发。这意味着，如果你想证明纳维-斯托克斯方程（即真实方程）的整体正则性，你必须利用真实方程的某些特性，而我的构造方程并不满足这些特性。因此，这排除了某些方法。
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北京大风现场画面
在火箭首轮对阵勇士的比赛中，他是火箭防守体系的关键一环，多次让勇士进攻陷入困境：当亚当斯在场时，火箭赢勇士44分，而他下场时，球队输给勇士44分。他在常规赛期间的+9.4净效率值和季后赛的+14.1净效率值均为全队最高，成为火箭的关键替补球员。
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美国高官让各国直接打钱
据彭博社报道，这份长达230多页的申报文件，详细列出了特朗普的股份持有、股息收入、不动产、投资组合等资产情况。文件日期为2025年6月13日，由美国联邦政府道德办公室（OGE）发布，旨在“防止行政部门发生利益冲突”。
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韩国女刊封面上的华语星光
陶哲轩: 因此，弄清楚模型如何运作的数学原理非常重要。但同样重要的是，验证模型何时符合现实、何时不符合的科学。我的意思是，两者都需要。但数学可以提供帮助，因为它可以通过，例如，这些中心极限定理告诉你，如果你有一些特定的公理，比如不相关性，即如果所有输入之间都不相关，那么你就会表现出高斯行为，所以事情就没问题。它告诉你模型的弱点在哪里。
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王毅说美国不能任意妄为
一名资深会计人士告诉澎湃新闻，其认为，《山东省农村供水条例》第三十六条中的“水费计提”是对供水单位的要求，和用户无关。在会计术语中，计提是指一种记账规则。
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特朗普关税政策让前财长愤怒爆表
到了晚上，汪峰又带着孩子们去吃了一顿大餐，吃饭的间隙还和醒醒玩起了游戏，又顺便考了考儿子的数学题，一家人其乐融融真的好幸福，汪峰的父亲节过得也太快乐了，有这么多孩子和他在一起，羡慕啊。
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男子住楼为防大风将窗户全封死
当网络疯传家暴谣言时，林志玲平静回应：“没有家暴，只有抱抱。”可惜很多人选择不相信。实际上，她与黑泽良平的相处有着不为人知的温情。
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郑乃馨吐槽中国厕所脏
“以前水费都是几个月抄一次表，再去缴费。”卢丽的诉讼代理人、女儿卢梅介绍，母亲家2023、2024两年的水费合计也就95元。因对换表必须预存水费不满，加上发现水表号被弄错，反映后茌平融创水务一直不改正，愤怒之下，才在2024年12月底向法院发起诉讼，今年4月18日开的庭。
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戚薇扭着屁股喊老公宝宝
此外罗马还在接触帕尔马前锋邦尼，但国米已经为引进邦尼工作了一段时间。邦尼的特点让人想起在亚特兰大踢球时的萨帕塔，那也是加斯佩里尼喜爱的锋线类型。不过邦尼目前已经和国米谈妥个人协议，除非罗马的报价更高说服帕尔马将球员卖给罗马。
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对美所有进口商品加征关税
面对这种看似无法攻破的难题，陶哲轩展现了他作为“狐狸型”数学家的典型策略：与其正面硬攻，不如战略性“作弊”。他通过修改物理定律，关闭了方程中某些使能量分散的“通道”，人为地创造了一个更容易发生“爆破”的简化模型。这个模型虽然不是真实世界，但它的存在本身就构成了一道“障碍”，它告诉所有试图证明“爆破永不发生”的数学家：你们的证明，必须利用到真实方程中那些被我关闭掉的、微妙的特性。
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中国站出来是为了避免人类重回丛林世界
文件还披露，特朗普从多项全球授权业务和商品销售中获得可观收入——包括手表（280万美元）、香水和运动鞋（共计250万美元）等。他还通过以自己名义推出的《圣经》版本收取版权费，并从其个人NFT（非同质化代币）中收入116万美元。
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以中国稳应对美国疯
何刚表示，大家觉得Mate和nova的名字都很好，因为Mate有"伙伴"的意思，nova则带来创新和年轻的感受，但P系列的含义不如一个单词带来的含义。
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